等边三角形面积如何计算

等边三角形又称为正三边形，是三边相等的三角形，其三个内角相等均为60°，它是锐角三角形的一种。那么等边三角形面积如何计算呢?

1、计算公式

等边三角形面积计算公式为：S=(√3)/4*a^2(备注，读法：四分之根号3乘以a的平方)，其中a为三角形的底边。其推算过程为，等边三角形的高为：h=a*sin 60°=(√3)/2*a，然后利用通用的三角形面积计算公式S1=1/2*h*a。最后将等边三角形的高h带入S1中，等边三角形的面积计算公式就为S=(√3)/4*a^2。

2、性质

等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。另外，等边三角形的重心、内心、外心、垂心也重合于一点，这一点称为等边三角形的中心。

等边三角形面积怎么算？

等边三角形面积如下：

等边三角形的面积：先假设如果等边三角形的边长为a，那么它的高为√a/2。三条边相等，三条边上的高也对应相等，边长为a，高为h，则h=(√3)a/2。所以可推导出正三角形的面积S=(1/2)ah=(√3)a²/4。

等边三角形的性质；

1、等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

2、等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。

3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线、或角的平分线所在的直线。

4、等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。

5、等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。

6、等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

等边三角形的面积计算

在等边三角形中作一条高

已知边长为2，那么边长的一半就是1

利用勾股定理

斜边长的平方C^2第于两条直角边的平方之和

求出高=根号三

三角形面积=底乘高除以二

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扩展资料：

性质：

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

等边三角形面积的公式？

奠基知识：

S普通△＝1/2ah（底×高÷2）

推理解析：

要推理等边三角形面积公式，就要从普通三角形面积公式开始。由普通三角形的底×高÷2，得出等边三角形的底×高÷2，但在这里就要发挥等边三角形的特殊性。等边三角形三边相等，且三个角都是60°，从等边三角形的底边作一条高，由等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）三线合一可得，这条高线也是角平分线和中线。先看角平分线，它将等边三角形一个顶角分成两个30°角，同时要发挥高线的作用，就是90°角，此时一个等边三角形被拆分成两个有30°角的直角三角形。要注意，有一个角是30°角的直角三角形，这个条件非常特殊，是做几何证明题必须领悟的知识点，它确定了三条边的长度，比例为1:√3.:2，1是短直角边，√3.是长直角边，2是斜边。由此得出该等边三角形的高为半条底的√3.倍。

推理结果：

S等边△

＝1/2a×h

＝1/2a×√3.×1/2×a

＝√3.×1/4a

＝√3./4a

公式作用：

只要有了这个公式，只要知道等边三角形的底，即可算出它的面积了。