兀是无理数还是有理数怎么证明

1、π是无理数。

2、因为，根据有理数的定义：有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。

3、有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。

4、而π=3.1415926…是无限不循环小数，不在有理数的范围。

5、证明过程假设π是有理数，则π=a/ π是无理数。

6、因为，根据有理数的定义：有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。

7、有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。

8、而π=3.1415926...是无限不循环小数，不在有理数的范围。

9、证明过程假设π是有理数，则π=a/b，（a,b为自然数）令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)若0

10、又因为d[F'(x)sinx-F(x)conx]/dx=F"(x)sinx+F'(x)cosx-F'(x)cosx+F(x)sinx=F"(x)sinx+F(x)sinx=f(x)sinx所以有：∫f(x)sinxdx=[F'(x)sinx-F(x)cosx]，（此处上限为π，下限为0）=F(π)+F(0)上式表示∫f(x)sinxdx在[0，π]区间上的积分为整数，这与（1）式矛盾。

11、所以π不是有理数，又它是实数，故π是无理数。

12、圆周率圆周率是表示圆的周长与直径比值的数学常数，用希腊字母π表示。

13、π也等于圆形之面积与半径平方之比，近似值约等于3.14159265359，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值，在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx=0的最小正实数x。