幂函数求导公式

1、幂函数求导公式：y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。

2、幂函数导数公式的证明：y=x^a。

3、两边取对数lny=alnx。

4、两边对x求导(1/y)*y'=a/x。

5、所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。

6、在这个过程之中：lny首先是y的函数，y又是x的函数，所以，lny也是x的函数。

7、lny是一目了然的，是显而易见的，是直截了当的，所以称它为显函数，explicitfunction。

8、设u=lny，u是y的显函数，它也是x的函数，由于是隐含的，称为隐函数，implicit。

9、u对y求导是1/y，这是对y求导，不是对x求导。

10、u是x的隐函数，u对x求导，用链式求导，chainrule。

11、u对x的求导，是先对y求导，然后乘上y对x的求导，也就是：du/dy=1/y。

12、du/dx=(du/dy)*(dy/dx)=(1/y)*y'=(1/y)y'。