54和48的最大公因数

54和48的最大公因数是6。先分解质因数：48=2×2×2×2×3；54=2×3×3×3。取所有相同项相乘得2×3=6。

最大公因数的求解方法

1、质因数分解法

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24，60）=12。

把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。

2、短除法

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。

短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。

短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。

而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。

求最大公因数便乘一边，求最小公倍数便乘一圈。

无论是短除法，还是分解质因数法，在质因数较大时，都会觉得困难。这时就需要用新的方法。

54和48的公因数是？

54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54

48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48

所以54和48的公因数有1，2，3，6

也可以用短除法求出54和48的最大公因数6，它们的公因数就是最大公因数6的因数。

两个数最大公因数

最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。

质因数分解法:就是把一个合数分解成几个质数相乘的形式。

48和54

48=2*2*2*2*3

54=2*3*3*3

因此，48和54的最大公约数是：2*3=6.

短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即:先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数.

辗转相除法是用来求最大公约数的．给出两个正整数a和b，用b除a得商a0，余数r，写成式子 a=a0b+r，0≤r<b．

(1) 这是最基本的式子，辗转相除法的灵魂．如果r等于0，那么b可以除尽a，而a、b的最大公约数就是b． 如果r≠0，再用r除b，得商a1，余数r1，即 b=a1r+r1，0≤r1<r．

(2) 如果r1=0，那么r除尽b，由(1)也除尽a，所以r是a、b的公约数．反之，任何一除尽b的数，由(1)，也除尽r，因此r是a、b的最大公约数． 如果r1≠0，则用r1除r得商a2，余数r2，即 r=a2r1+r2，0≤r2<r1．

(3) 如果r2=0，那么由(2)可知r1是b、r的公约数，由(1)，r1也是a、b的公约数．反之，如果一数除得尽a、b，那末由(1)，它一定也除得尽b、r，由(2)，它一定除得尽r、r1，所以r1是a、b的最大公约数． 如果r2≠0，再用r2除r1，如法进行．由于b>r>r1>r2>…逐步小下来，而又都是正整数，因此经过有限步骤后一定可以找到a、b的最大公约数d(它可能是1)．这就是有名的辗转相除法，在外国称为欧几里得算法．

五四和48的公约数

54, 48

最大公因数 = 6

最小公倍数 = 432

54 = 2 * 27 = 2 * 3 * 9 = 2 * 3 * 3 * 3 = 2 * 3^3

48 = 2 * 24 = 2 * 2 * 12 = 2 * 2 * 2 * 6 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2^4 * 3

最大公因数 = 6 = 2 * 3

最小公倍数 = 432 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 = 2^4 * 3^3

48和54的最大公约数和最小公倍数

48和54的最大公约数和最小公倍数

48＝2x2x2x2x3

54=2x3x3x3

48和54的最大公约数：

2x3=6

48和54的最小公倍数：

2x3x2x2x2x3x3=432