矩阵的阶数怎么判断

矩阵本质上就是一些元素构成的表，它是大学数学中高数和高等代数中的内容。高数和高等代数里研究的矩阵的元素是数，对应的矩阵就是一个数表。

m行n列矩阵的阶数：“m*n阶”n行m列矩阵的阶数：“n*m阶”m行m列矩阵的阶数：“n*n阶”，简称“n阶”方阵矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。

作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。

矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。矩阵的阶数只代表正方形矩阵的大小，并没有太多的意义。

与其较为相关的矩阵的"秩"定义为一个矩阵中不等于0的子式的最大阶数。但需要注意的是这里的"子式"是指行列式。第一个用途是解线性方程组，比如二维矩阵可以理解为一个平面直角坐标系内的点集，通过计算点与点之间的距离，完成聚类、分类或预测，类似的运算完全可以扩展到多维的情况。

第二个用途是方程降次，也就是利用矩阵的二次型通过升维将线性不可分的数据集映射到高维中，转换为线性可分的情形，这是支持向量机的基本原理之一。第三个用途是变换，矩阵可以通过特征值和特征向量完成维度约简，简化类似图片这种高维数据集的运算，主成分分析使用的就是这个原理。在程序设计中，我们可以从形式上把矩阵理解为一个二维数组。

以python语言为例，矩阵就是嵌套着若干个list的一个大list。内部的每个list都是等长的，其中每个元素都是整形或浮点型的数值。内部的list就是行向量，即一个对象。