圆的面积公式

圆的面积公式S=πr²,这个面积公式是如何推导出来的呢？很多孩子都会想到：把圆平均分成若干份，拼成的图形近似于长方形，进一步推导出圆的面积公式。难道只能把圆转化成长方形吗?还有其他推导方法吗？带着这些问题，我们继续探究，多维度进行了论证，并用不同的方法证明了结论。

古时候人们遇到一个羊吃草的问题：把一只羊用麻绳拴在木桩上，这只羊最多能吃到多大范围的草？要求“羊最多能吃到多大范围的草？” 就是求圆的面积。那么，圆的面积计算公式如何推导呢?这就是我们今天数学实验的内容。

前面我们已经学会如何推导长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。前两种图形是用密铺度量的方式，后三种图形都是通过转化的思想推导出来的，这五类图形有一个共同的特点，都是直线型图形。

而圆和前五类图形不一样，它是由曲线围成的，属于曲线型图形。由于不能实现密铺，所以可行的方式还是转化，并尝试考虑将它转化为直线型图形。

要转化为直线型图形，显然要对圆进行切割。我们发现经过直径切割，把圆等分成多个小扇形，最后可以拼成近似的长方形、三角形和梯形。

下面我们来初步尝试，把16等分圆转化成直线型图形,，并计算出相应的面积。

当然，在实验前，我们先要思考，如何把圆平均分成16等份呢？能否利用我们身边的物体，先画出一个圆？然后想办法把它等分成16份呢？同学们，不妨让我们动手试一试吧。

相信很多同学，开动小脑筋，想到了怎么等分成16份了吧。好了，让我们开始数学实验吧。

实验活动一：把圆转化成近似的长方形

实验活动二：把圆转化成近似的三角形

实验活动三：把圆转化成近似的梯形

活动解密：

解密1：根据长方形面积计算公式推导圆的面积计算公式。

圆的面积等于转化后的长方形面积，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。

根据“长方形面积=长×宽”，

那么圆的面积 =½ C × r，化简后等于πr²。

解密2：根据三角形面积计算公式推导圆的面积计算公式。

圆的面积等于转化后的三角形面积，三角形的底相当于圆周长的十六分之四，三角形的高相当于圆的半径×4。

根据“三角形面积=底×高÷2”，

那么圆的面积=¼ C × 4r ÷ 2，化简后等于πr²。

解密3：根据梯形面积计算公式推导圆的面积计算公式。

圆形的面积等于转化后的梯形面积，梯形的上底加下底相当于圆周长的一半，梯形的高相当于圆的半径×2，

根据“梯形面积=（上底＋下底）×高÷2”，

那么圆的面积=½ C × 2r ÷ 2，化简后等于πr²。

同学们，通过我们由浅入深的探究，我们推导出圆的面积计算公式。