变量之间的关系

变量之间的关系是相关关系。相关关系是客观现象存在的一种非确定的相互依存关系，即自变量的每一个取值，因变量由于受随机因素影响，与其所对应的数值是非确定性的。

相关分析中的自变量和因变量没有严格的区别，可以互换。变量相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。

变量之间的关联关系

变量之间的关联关系如下：

1．相关关系。

当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则这两个变量之间的关系叫做相关关系．即相关关系是一种非确定性关系。

当一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，则这两个变量正相关。

当一个变量的值由小变大时，而另一个变量的值由大变小，则这两个变量负相关。

【注意】相关关系与函数关系的异同点：

共同点：二者都是指两个变量间的关系。

不同点：函数关系是一种确定性关系，体现的是因果关系；而相关关系是一种非确定性关系，体现的不一定是因果关系，可能是伴随关系。

2．散点图。从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关。

什么是相关关系：

相关关系指多个变量间的变化有关联，其按某种规律在一定范围内变化的关系。有相关性、哪怕是很强的相关性也不能代表因果关系，我们只能依据相关的情况推测。

相关关系在生活中最广泛，几乎涵盖了生活中的方方面面，很多人也会把相关关系当作因果关系。

下面这两个非常好的笑话可以帮助理解相关关系与因果关系的差别：

①家门前的大树年年长大，国家经济年年增高，所以这棵大树影响国家经济。

②每年都有大量去过医院的人生病，所以医院和生病有相关关系，那是不是大家都不去医院就不会生病了？

大家都知道，不管经济持平还是下降，大树都会长大或者死亡，并不存在因果关系；正是由于人生病了要去医院，所以医院才有那么多病人，但是这并不代表“去医院”是“生病”的原因。

什么叫两个变量之间的关系

①在某一变化过程中，可以取不同数值的值叫做变量．数值保持不变的量叫常量．常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是“在某一变化的过程中”，同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量，这是根据问题的条件而定的．常量和变量并一定都是量，也可以是常数或变数．②在某一变化的过程中有两个变量x与y，如果对于x在取值范围内取的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么说x是自变量，y是x的函数，函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．③自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义．自变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的．可以是几个数，也可以是单独的一个数，表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义．④对于自变量在取值范围内取一个确定的值，函数都有唯一确定的值与之对应，这个对应值叫做函数的一个函数值．函数由一个解析式表示时，求函数的值，就是求代数式的值，函数的值是唯一确定的，但对应的自变量的值可以是多个．函数值的取值范围是随自变量的取值范围的变化而变化的．⑤函数的三种表示法：解析法、列表法、图像法．这三种表示法各具特色，在应用时，通常将这三种方法结合在一起运用，其中画函数图像的一般步骤为：列表、描点、连线．

变量之间的依存关系可以分为

1. 变量之间关系可以分为两类：

函数关系：反映了事务之间某种确定性关系。

相关关系：两个变量之间存在某种依存关系，但二者并不是一一对应的；反映了事务间不完全确定关系；

2. 为什么要对相关系数进行显著性检验？

实际上完全没有关系的变量，在利用样本数据进行计算时也可能得到一个较大的相关系数值（尤其是时间序列数值）。

当样本数较少，相关系数就很大。当样本量从100减少到40后，相关系数大概率会上升，但上升到多少，这个就不能保证了；取决于你的剔除数据原则，还有这组数据真的可能不存在相关性；

改变两列数据的顺序，不会对相关系数，和散点图（拟合的函数曲线）造成影响；对两列数据进行归一化处理，标准化处理，不会影响相关系数；我们计算的相关系数是线性相关系数，只能反映两者是否具备线性关系。相关系数高是线性模型拟合程度高的前提；此外相关系数反映两个变量之间的相关性，多个变量之间的相关性可以通过复相关系数来衡量；

3. 增加变量个数，R2会增大；P值，F值只要满足条件即可，不必追求其值过小；

4. 多重共线性与统计假设检验傻傻分不清？

多重共线性与统计假设没有直接关联，但是对于解释多元回归的结果非常重要。相关系数反应两个变量之间的相关性；回归系数是假设其他变量不变，自变量变化一个单位，对因变量的影响，而存在多重共线性（变量之间相关系数很大），就会导致解释困难；比如y~x1+x2；x·1与x2存在多重共线性，当x1变化一个单位，x2不变，对y的影响；而x1与x2高度相关，就会解释没有意义。

一元回归不存在多重共线性的问题；而多元线性回归要摒弃多重共线性的影响；所以要先对所有的变量进行相关系数分析，初步判定是否满足前提---多重共线性。

5. 时间序列数据会自发呈现完全共线性问题，所以我们用自回归分析方法；

表示变量之间的关系常用的方法有?

图像 关系式 表格

变量之间的关系”的三种表示方法

1、表格法：通过列表格可以得到变量之间的关系信息,进一步预测其变化趋势,从而作出科学的判断.一般地,因变量随自变量的变化呈现一定的规律,依据此规律对结论作出预测.

2、关系式法：关系式是表示变量之间关系的另一种方法,它能准确地反应出因变量与自变量之间的数值对应关系.也就是说,当自变量每一个确定的值,因变量就有惟一一个确定的值与它对应.

3、图象法：图象是表示变量之间关系的又一种方法,图象能非常直观形象地反映出因变量随自变量的变化的趋势.