1n求和公式是什么

1n求和公式是：Sn=1+1/2+1/3+...+1/n，Sn是调和级数，也是一个发散级数，它没有通项公式。但它可以用一些公式去逼近它的和，如有1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1),当n很大时，它们之间的差就非常小，这时就可以近似用ln(n+1)来代替。由x>ln(x+1)(x>0),这可以利用导数证明，略。然后取x=1/n,所以1/n>ln(1/n+1)=ln(n+1)-lnn,然后由1/n>ln(n+1)-lnn进行累加，就可得1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1)。

求和公式是什么？

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。

数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。

运算方法

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.

例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和

Sn=a1+a2+...+an

=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1

=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)

=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2

=2n+1+n(n-1)/2-2

1n求和公式是什么

函数f(x)=1/(1+x).

用分点将区间[0,1]平均分成n份,分点是

x[k]=k/n,k=1,2,...,n.

利用定积分的定义,和式

∑{f(x[k])*(1/n),k=1...n}

当n->∞时的极限等于定积分

∫{f(x)dx,[0,1]}

而f(x[k])*(1/n)＝1/(n+k),通项相等,也就是说你的式子等于上面的和式.

于是

lim[1/(n+1) +1/(n+2)+1/(n+3)+……1/(n+n),n->∞]

=∫{f(x)dx,[0,1]}

=∫{1/(1+x)dx,[0,1]}

=ln(1+x)|[0,1]

=ln(1+1)-ln(1+0)

=ln2

数列1/n求和公式是怎么推导的?

Σ(1/n)

其中n=1,2,3...

是没有一个具体的通项公式的，但是如果当n到了很大的时候，可以有一个很简单的求大概值方法

上面那个数列和是不会收敛的，将一直发散下去。

n很大时，可以用∫(1/x)来近似替换，这个积分计算出来是ln(x)

所以n很大时，这个数列的近似值是ln(n)

1+2+3+4+...+n的求和公式是什么啊！

1+2+3+4+...+n公式是n/2+n²/2。算式中的加数是等差数列，等差数列可以使用求和公式进行计算，等差数列的求和公式为Sn=[n×（a1+an）]/2。

等差数列通项公式通过定义式叠加而来。等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。

1到N的平方和，立方和公式是怎么推导的？

1、1到N的平方和推导：1²+2²+3²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6

由1²+2²+3²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6

∵（a+1）³-a³=3a²+3a+1（即（a+1)³=a³+3a²+3a+1）

a=1时：2³-1³=3×1²+3×1+1

a=2时：3³-2³=3×2²+3×2+1

a=3时：4³-3³=3×3²+3×3+1

a=4时：5³-4³=3×4²+3×4+1

......

a=n时：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1

等式两边相加：

（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+。。。+n²）+3（1+2+3+。。。+n）+（1+1+1+。。。+1）

3（1²+2²+3²+。。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+2+3+。。。+n）-（1+1+1+。。。+1）

3（1²+2²+3²+。。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n

6（1²+2²+3²+。。。+n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)

=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]

=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]

=n(n+1)(2n+1)

∴1²+2²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6

2、1到N的立方和推导:1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

推导： (n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1，

n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1，

......

2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1,

把这n个等式两端分别相加,得：

(n+1)^4-1=4(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6(1^2+2^2+...+n^2)+4(1+2+3+...+n)+n

由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,

1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，

代人上式整理后得：

1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2