最大公约数和最小公倍数

最大公约数又叫最大公因数，是指两个或多个整数共有约（因）数中最大的一个。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。最小公倍数是指两个或多个整数的公倍数里最小的那一个。例如：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12。

最大公约数和最小公倍数区别有：

1、本质不同

最小公约数是几个数公有的最大约数，最大公倍数是几个数公有的最小倍数。同一组数字中，最小公倍数是最大公约数的倍数。

2、概念不同

能够整除一个整数的整数称为其的约数（如5是10约数）；几个自然数公有的约数，为他们的公约数，其中最大一个，为这几个自然数的最大公约数。

能够被一个整数整除的整数称为其的倍数（如10是5的倍数）；两个或多个整数的公倍数里最小的那一个为它们的最小公倍数。



什么是最大的公约数和最小的公倍数？

最大公约数又叫最大公因数，是指两个或多个整数共有约（因）数中最大的一个。

最小公倍数是指两个或多个整数的公倍数里最小的那一个。

不难看出，最大公约数是已知数共有的因数，且是最大的那一个；最小公倍数是已知几个数的公倍数，且是最小的那一个。

对于一个数来说，最大公因数和最小公倍数都是其本身，二者是相等的。

最小公倍数为，2✖️3✖️2✖️3=36

就是外面的数全部乘起来

最大公约数和最小公倍数

最大公约数又叫最大公因数，是指两个或多个整数共有约（因）数中最大的一个；最小公倍数是指两个或多个整数的公倍数里最小的那一个。

最大公约数和最小公倍数区别有：

1、本质不同，最小公约数是几个数公有的最大约数，最大公倍数是几个数公有的最小倍数。同一组数字中，最小公倍数是最大公约数的倍数。

2、概念不同，能够整除一个整数的整数称为其的约数（如5是10约数）；几个自然数公有的约数，为他们的公约数，其中最大一个，为这几个自然数的最大公约数。

能够被一个整数整除的整数称为其的倍数（如10是5的倍数）；两个或多个整数的公倍数里最小的那一个为它们的最小公倍数。

如果一个非零自然数a 能被非零自然数b整除，我们就可以说 a是b的倍数， b是a的约数。几个自然数公有的倍数称为这几个数的公倍数。公倍数中除零以外的最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。一般用【a,b】表示a， b的最小公倍数。

几个自然数的公有约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个数，称为这几个数的最大公约数。一般用(a,b)表示a,b的最大公约数。

最大公约数和最小公倍数是什么意思？

最大公约数，指某几个整数共有因子中最大的一个。

最小公倍数，如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。其中，4是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。

例如，十天干和十二地支混合称呼一阴历年，干支循环回归同一名称的所需时间，就是

12

和

10

的最小公倍数，即是

60

──一个“甲子”。对分数进行加减运算时，要求两数的分母相同才能计算，故需要通分；假如令两个分数的分母通分成最小公倍数，计算量便最低。

最大公约数和最小公倍数分别是什么意思？

最大公约数就是几个数中共有的约数中最大的那个数。

算法通常欧几里德算法，大素数的时候会采用Stein算法。

最小公倍数是几个数共有的倍数中最小的那个数。

求出最大公约数后，可以直接用两数的乘积除以它们的最大公约数，得到最小公倍数。

为什么没有最小公约数和最大公倍数

在数学里我们曾学过最大公约数以及最小公倍数。或许你会提出问题，为什么公约数要讲最大，但公倍数却又讲最小呢?是否有最小公约数和最大公倍数呢?假如有的话，为什么不讲呢? 奥开网

我们首先从一个具体情况来看： 奥开网

例如有正整数16和24，它们有很多公约数，就是：1、2、4、8，它们的最大公约数是8，最小公约数是1。 奥开网

再看正整数15和56，它们都只有一个公约数，就是1。我们从这里能看出，任何两个正整数，总会有公约数1，且1总是它们的最小公约数(公约数总是只讲整数的)。两个或两个以上的数，它们的最小公约数既然总是1，就不必讨论了。这也就是我们不谈最小公约数的道理。但这并不是主要的道理。主要的道理在哪里呢? 奥开网

我们学习数学，主要的目的是，必须要数学知识为我们服务，而不只是拿数学知识做游戏。两个正整数的最大公约数，在分数约分里是用得到的。通过约去分子分母的最大公约数，我们就能把一个分数化成最简分数。这样就相当简单了。而最小公约数1，却没有什么用处。这就是我们不研究最小公约数的原因。 奥开网

那么，两个正整数是否有最大公倍数呢?例如有两个正整数16和24，它们的最小公倍数是48。显然48乘上任何整数之后依然就是16和24的公倍数。 奥开网

例如48×2＝96，48×3＝144，48×4＝192，48×1000＝48 000等都是16和24的公倍数。由于自然数没有最大的数，因此也就没有最大的公倍数。 奥开网

实际上，在分数通分的时候，也只须用到最小公倍数。假如用较大的公倍数，还不方便。既然没有最大公倍数，也不需任何较大的公倍数，这就是我们只研究最小公倍数的原因。

什么叫最小公倍数? 什么叫最大公约数?

1.公约数和最大公约数

几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数.

例如：12的约数有：1,2,3,4,6,12；

18的约数有：1,2,3,6,9,18.

12和18的公约数有：1,2,3,6.其中6是12和18的最大公约数,记作（12,18）=6.

2.公倍数和最小公倍数

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数.

例如：12的倍数有：12,24,36,48,60,72,84,…

18的倍数有：18,36,54,72,90,…

12和18的公倍数有：36,72,….其中36是12和18的最小公倍数,记作[12,18]=36.