标准误和标准差的区别

一意义，标准差是数据精密度衡量指标，标准误差是度量结果精密度指标。二反映东西，标准差反映了整个样本对样本平均数离散程度，标准误差反映样本平均数对总体平均数变异程度，三使用范围，标准差用于表示一组样本变量的分散程度，标准误差用于系统推断中。

阐述标准差与标准误的区别和联系

标准差和标准误的区别：

1、表示含义不同：

（1）标准差是指离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。

（2）标准误是样本均数的标准差，是描述均数抽样分布的离散程度及衡量均数抽样误差大小的尺度，反映的是样本均数之间的变异。

2、反映情况不同：

（1）标准差在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statisticaldispersion）上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。

标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

（2）标准误用来衡量抽样误差。标准误越小，表明样本统计量与总体参数的值越接近，样本对总体越有代表性，用样本统计量推断总体参数的可靠度越大。因此，标准误是统计推断可靠性的指标。

标准差和标准误的联系：标准误不是标准差，是多个样本平均数的标准差。标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根，故又称为均方根误差。

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1、标准差意义：

由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。

在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

2、离均差平方和：

由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实，离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反映出一个准确的离散程度。和越大离散度也就越大。

但是由于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负，对于大样本离均差的代数和为零的。

为了避免正负问题，在数学有上有两种方法：一种是取绝对值，也就是常说的离均差绝对值之和。而为了避免符号问题，数学上最常用的是另一种方法－－平方，这样就都成了非负数。因此，离均差的平方和成了评价离散度一个指标。

参考资料来源

百度百科-标准差

百度百科-标准误

标准差与标准误区别

1、意义不同：标准差是数据精密度的衡量指标。标准误差是量度结果精密度的指标。

2、反映的东西不同：标准差反映了整个样本对样本平均数的离散程度。标准误差反映样本平均数对总体平均数的变异程度。

3、使用范围不同：标准差一般用于表示一组样本变量的分散程度。标准误差一般用于统计推断中，主要包括假设检验和参数估计，如样本平均数的假设检验、参数的区间估计与点估计等。

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极差

最直接也是最简单的方法，即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。这一方法在日常生活中最为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。

离均差平方和

由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实，离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反映出一个准确的离散程度。和越大离散度也就越大。

参考资料：百度百科-标准差

参考资料：百度百科-标准误差

标准差与标准误有什么区别？

“标准误”就是“标准差”，是“统计量”的标准差。

“统计量”是基于样本计算出来的，每次抽样的不确定性会导致计算出来的统计量值也是不确定的，即统计量是一个随机变量，它的标准差按照概率论中随机变量的方差定义计算,方差V(x)=E[(x-x期望)^2]，然后把方差开平方根即可。

在概率论中，方差的定义是对随机变量来定义的，没有对一个确定的一列数据的方差定义。但是在统计学中，方差的定义进一步扩展，扩展到一列具体数据也有方差的定义。对于一列具体数据来说，其方差就是这列数据离差平方和的平均（如果数据有n个，就是离差平方和除以n），标准差就是方差开平方根（离差平方和的均方根）。总体和某次抽样的一个样本数据都可以看成是一列具体数据，其标准差就是离差平方和的均方根。

对于统计量的标准差有另外一个更常用的名字叫“标准误”。为什么要再另外取一个名字呢？我不知道。把标准误叫标准差绝对是正确的，但是把标准差叫标准误就不一定正确。

对这两个概念的区分，的确很少的书会提到，即使提到了，也是一句带过。怎么说呢？懂的人觉得这个概念不需要解释，因为计算方法概率论和统计学都有明确的定义，这还解释什么，有什么可解释的！对吧！

网上对这两个概念的解释非常非常之多，基本上99.99999999%都是在胡扯。越简单的东西不懂的人越多，越简单的东西所蕴含的哲理也是越多。不是你看不见，而是你读的太少，悟不到。