17和51的最大公因数是

17和51的最大公因数是17。17和51是倍数关系，两个数如果较大数是较小数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。这也是求最大公因数和最小公倍数中的特例。

最大公因数求法

1、质因数分解法

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24，60）=12。

把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。

2、短除法

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。

短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。

短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。

而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。

求最大公因数便乘一边，求最小公倍数便乘一圈。

无论是短除法，还是分解质因数法，在质因数较大时，都会觉得困难。这时就需要用新的方法。

17和51的最大公因数和最小公倍数是多少？

17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51。

分析过程如下：

17=1*17

51=3*17

则17和51的最大公因数是17。

17和51的最小公倍数=3*17=51。

即17和51的最大公因数是17，17和51的最小公倍数是51。

扩展资料

1、最大公因数的求法

（1）短除法

短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把这几个数的所有的共同约数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

例：9÷3=3，3÷3=1

6÷2=3，3÷3=1

12÷2=6、6÷2=3，3÷3=1

因为9、6、12的公约数只有3，因此9、6、12的最大公因数为3。

（2）质因数分解法

把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。

例：12=2x2x3，18=2x3x3、24=2x2x2x3

因为12、18与24的共有质因数为2和3，则12、18即24的最大公因数为2x3=6。

2、最小公倍数的求解方法

（1）分解因式法

第一步把这几个数的质因数写出来，然后最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积。

例：25与30的最小公倍数

由于：25=5*5、30=2*3*5

25与30的不同质因数有2和3，25中有两个5，30中有1个5，因此求最小公倍数时需要乘以两个5。

则最小公倍数为：2*3*5*5=150

（2）公式法

由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。因此最小公倍数就等于两个数的乘积除以两个数的最大公约数。

把a与b的最大公约数记为（a，b），最小公倍数记为[a，b]。则由（a，b）*[a，b]=a*b

例：求35与25的最小公倍数

因为35*25=875，35与25的最大公约数为5，则35与25的最小公倍数为875÷5=175。

17和51的最大公因数

最大公因数=17。

解析：

51=3×17，17是质数。

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。

扩展资料：

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24，60）=12。

把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。

17和51的最大公因数是最小公倍数是

17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51。

最大公因数就是两个或两个以上的数共有因数中最大的一个，当一个数与另一个数是倍数关系时，最大公因数就是较小的那个数。因为51是17的3倍，所以17和51的最大公因数是17。

两个数的最小公倍数就是能将这两个数整除的最大的数，若两个数为倍数关系，则最小公倍数就是较大的那个数，所以17和51的最小公倍数是51。

17和51的最大公因数和最小公倍数

答：17和51的最大公因数是（17），最小公倍数是（51）。

拓展资料：

一、公因数和最大公因数

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

二、公倍数和最小公倍数

几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

三、求最大公因数和最小公倍数中的特例：倍数关系

若较大数是较小数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。

如本题，51÷17=3，51是17的倍数，所以，17和51的最大公因数是（17），最小公倍数是（51）。

17和51的最大公因数是_____，最小公倍数是_____．6和8的最大公因数是？

17和51最大公因数是17，最小公倍数是51。6和8的最大公因数是2。

在整数除法中，当商为整数而无余数时，我们称被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例：51÷17＝3，则51是17的倍数，17是51的因数。

公因数指两数或多数共有的因数，其中最大的即为公因数。公倍数指两数或多数共有的倍数，其中最小的即为最小公倍数，倍数没有最大公倍数。

在求公因数和公倍数时基本上有两个方法：列乘法算式、列除法算式

例：17和51 列乘法算式找公因数

17＝1×17 17的因数只有：1、17

51＝1×5151＝3×17 51的因数有：1、51、3、17

然后从两数的因数中圈出重复项即为两数的公因数。

反过来找17和51的公倍数

17×1=1717×2=34 17×3＝51……

51×1＝5151×2＝102……

列举法列举两数的倍数，从中圈出重复项即为公倍数。（通俗的说：从1开始依次往后乘以自然数，第一个中重复项即为最小公倍数）

加油

希望我的回答对你有帮助。