实数的定义是什么

实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。

1、实数是有理数和无理数的总称，通常用黑正体字母R表示。

2、其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。

3、数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。

4、本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

5、所有实数的集合则可称为实数系或实数连续统。

6、任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。

7、在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。

8、由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。

9、实数可以用来测量连续的量。

10、理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。

11、在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。

12、在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

13、实数的运算定理加法：(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

14、可使用加法交换律、结合律。

15、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

16、乘法：(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

17、(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。

18、(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

19、除法：(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

20、(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。

21、(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

22、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

23、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。

24、无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

25、实数中的几个概念：相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

26、（1）实数a的相反数是-a；（2）a和b互为相反数a+b=0。

27、倒数：（1）实数a（a≠0）的倒数是1/a；（2）a和b 互为倒数；（3）注意0没有倒数。

28、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

29、（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

30、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。

31、（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

32、（3）立方根：叫实数a的立方根。

33、（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。