正方体的体对角线垂直吗

证明正方体的体对角线是否垂直的方法：过体对角线的一个端点做底面的对角线，该对角线与正方体的一条棱垂直，棱、体对角线、地面对角线构成一个直角三角形，因为底面对角线与棱构成一个直角，所以体对角线不与底面对角线垂直，由线面垂直定理得，直线与平面垂直，则与该面上所有直线垂直，这里与该定理矛盾，所以正方体中体对角线与底面不垂直。还有另一个方法是：建立一个空间直角坐标系，单位长度取成正方体棱长，则可以选取坐标系让正方体顶点坐标全为不是0就是1的整数。之后写出和对角线共线的向量，两个向量做内积(对应坐标相乘再把三个乘积加在一起)发现不为0，就不垂直。

正方体的特征是：1、正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。2、正方体有12条棱，每条棱长度相等。3、正方体有6个面，每个面面积相等。