什么是二进制和十进制

十进制是最基本、最重要的计数体制，也是我们最熟悉、最习惯的计数体制，我们平时写出来的不作任何标记的数都是十进制数。十进制数最显著的特点是“逢十进一”，即有10个“一”就进位成为1个“十”，有10个“十”就进位成为1个“百”，依此类推。十进制数有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，它们在一个十进制数中所处的位置不同，其所表示的数值也不同。例如，在十进制数“345”中，“5”处于个位表示五，“4”处于十位表示四十，“3”处于百位表示三百，“345”表示三百四十五。这种差别是由各位的位权带来的。十进制数各位的位权是10的整数幂（小数部分各位的位权是10的负整数幂）。二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。如果一个二进制数（整型）数的第零位的值是1，那么这个数就是奇数；而如果该位是0，那么这个数就是偶数。如果一个二进制数的低端n位都是零，那么这个数可以被2n整除。如果一个二进制数的第n位是一，而其他各位都是零，那么这个数等于2^n。如果一个二进制数的第零位到第n - 1位都是1，而且其他各位都是0，那么这个数等于2^n - 1。将一个二进制数的所有位左移移位的结果是将该数乘以二。将一个无符号二进制数的所有位右移一位的结果等效于该数除以二（这对有符号数不适用）。余数会被下舍入。将两个n位的二进制数相乘可能会需要2*n位来保存结果。将两个n位的二进制数相加或者相减绝不会需要多于n 1位来保存结果。将一个二进制数的所有位取反（就是将所有的一改为零，所有的零改为一）等效于将该数取负（改变符号）再将结果减一。将任意给定个数的位表示的最大无符号二进制数加一的结果永远是零。零递减（减一）的结果永远是某个给定个数的位表示的最大无符号二进制数。n位可以表示2n个不同的组合。

人类算数采用十进制，可能跟人类有十根手指有关。亚里士多德称人类普遍使用十进制，只不过是绝大多数人生来就有10根手指这样一个解剖学事实的结果。实际上，在古代世界独立开发的有文字的记数体系中，除了巴比伦文明的楔形数字为60进制，玛雅数字为20进制外，几乎全部为十进制。只不过，这些十进制记数体系并不是按位的。

十进制计数法是相对二进制计数法而言的,是我们日常使用最多的计数方法（俗称“逢十进一”）,它的定义是:“每相邻的两个计数单位之间的进率都为十”的计数法则,就叫做“十进制计数法”。

“按权展开求和”，该方法的具体步骤是先将二进制的数写成加权系数展开式，而后根据十进制的加法规则进行求和。

一个十进制数转换为二进制数要分整数部分和小数部分分别转换，最后再组合到一起。整数部分采用 "除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。小数部分要使用“乘 2 取整法”。即用十进制的小数乘以 2 并取走结果的整数(必是 0 或 1)，然后再用剩下的小数重复刚才的步骤，直到剩余的小数为 0 时停止，最后将每次得到的整数部分按先后顺序从左到右排列即得到所对应二进制小数。