公式e^(iπ)+1=0的发明者是谁？

欧拉。莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler，1707年4月5日-1783年9月18日) 是瑞士数学家和物理学家。

他被称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔·弗里德里克·高斯）。

欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：y = F(x) (函数的定义由莱布尼兹在1694年给出)。他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。欧拉出生于瑞士，在那里受教育。欧拉是一位数学神童。

他作为数学教授，先后任教于圣彼得堡和柏林，尔后再返圣彼得堡。欧拉是史上发表论文数第二多的数学家，全集共计75卷；他的纪录一直到了20世纪才被保罗·埃尔德什（PaulErdos)打破。他发表的论文达856篇（另一说865篇），着作有32部（另一说31部）。

产量之多，无人能及。欧拉实际上支配了18世纪至现在的数学；对于当时新发明的微积分，他推导出了很多结果。在1735年至1771年，欧拉的双眼先後失明(据说是因双眼直接观察太阳)。

尽管人生最后七年，欧拉的双目完全失明，他还是以惊人的速度产出了生平一半的著作。复变函数中，e^(ix)=(cos x+isin x)称为欧拉公式，e是自然对数的底，i是虚数单位。拓扑学中，在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数 ，V记顶点个数 ，E记边界个数 ，则 R+ V- E= 2，这就是欧拉定理 ，它于 1640年由 Descartes首先给出证明 ，后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ，我们称其为欧拉定理 ，在国外也有人称其 为 Descartes定理。

R+ V- E= 2就是欧拉公式。

e的i次方是什么？

由欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx，所以e^i=cos1+isin1。e^ix=cosx+isinx的证明：因为e^x=1+x/1+x^2/2+x^3/3+x^4/4。

cos x=1-x^2/2+x^4/4x^6/6。

sin x=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7。即在去掉 X 和 Y 之间的边界时 ,不论何种情况都必定有“减少的区域数 + 减少的顶点数 = 减少的边界数”我们将上述过程反过来 (即将 X 和 Y之间去掉的边 界又照原样画上 ) ，就又成为 R= m+ 1的地图了 ，在 这一过程中必然是“增加的区域数 + 增加的顶点数 = 增加的边界数”。因此 ，若 R= m (m≥2)时欧拉定理成立 ，则 R= m+ 1时欧拉定理也成立.。由 ( 1)和 ( 2)可知 ,对于任何正整数 R≥2欧拉 定理成立。

e的i次方是什么?

e的i次方是：由欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx所以e^i=cos1+isin1。因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!在e^x的展开式中把x换成±ix，所以e^±ix=cosx±isinx。

0与正整数次方：一个数的零次方非零数的0次方都等于1。

e的iθ 等于什么？

欧拉公式：e^(iθ)=cosθ+isinθ。复变函数中，e^(ix)=(cos x+isin x)称为欧拉公式，e是自然对数的底，i是虚数单位。

拓扑学中，在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数 ，V记顶点个数 ，E记边界个数 ，则 R+ V- E= 2，这就是欧拉定理 ，它于 1640年由 Descartes首先给出证明 ，后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ，我们称其为欧拉定理 ，在国外也有人称其 为 Descartes定理。

相关信息：几何学的一门分科。研究几何图形经过连续形变后仍能保持的性质。包括点集拓扑、代数拓扑、微分拓扑等分支。在代数拓扑中，欧拉示性数（Euler characteristic）是一个拓扑不变量（事实上，是同伦不变量），对于一大类拓扑空间有定义。

数学有关三角与复数的问题

复数中有著名的欧拉公式e^(iθ)=cosθ+i*sinθ因此[cos5/3π＋(sin5/3π）i]＾5=[e^(i*5/3π)]^5=e^(i*5/3π*5)=cos(5/3π*5)+i*sin(5/3π*5)另外，欧拉公式的证明比较麻烦，需要用到高等数学的无穷级数展开，简要证明如下：设z=x+iy这样e^z=e^(x+iy)=e^x*e^(iy),就是e^z/e^x=e^(iy)用牛顿幂级数展开式e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.....+x^n/n!+......把e^(iy)展开，就得到e^z/e^x=e^(iy)=1+iy-y^2/2!-iy^3/3!+y^4/4!+iy^5/5!-y^6/6!-.....=(1-y^2/2!+y^4/4!-y^6/6!+.....)+i(y-y^3/3!+y^5/5!-....)由于cosy=1-y^2/2!+y^4/4!-y^6/6!+.....,siny=y-y^3/3!+y^5/5!-....所以e^(x+iy)=e^x*e^(iy)=e^x*(cosy+isiny)即e^(iy)=(cosy+isiny)这就是著名的“欧拉公式”

欧拉公式：e^(iθ)=cosθ+i(sinθ)的证明过程

实际上在定义 e^(x+iy) 的值具体是多少之前,讨论它是没意义的 而 e^(x+iy)＝e^xcosy＋ie^xsiny 正可以作为单变量的复变函数 f(z)=e^z 在 z=x+iy 处的定义 所以从这点来看欧拉公式是不需要证明的,你看到的证明是怎么回事呢? 是因为有些时候我们用另一种定义去定义 f(z)=e^z 的值, 那就是用幂级数 f(z)=e^z=1+z+z^2/2+...+z^n/n!+...来定义, 而那个证明就是证明了这两种定义之间的等价性 现在我们有了复指数函数的定义（而且是出自两种不同的方式,却相互和谐的定义） 但是对三角函数,我们还只能处理实变量的情况,现在我们要继续推广出复变量的三角函数. 因为我们希望复变量三角函数仍然满足欧拉公式 e^z=cosz+isinz 同时注意到 e^(-z)=cos(-z)+isin(-z)=cosz-isinz 所以我们就"顺水推舟地"定义 Cosz=(e^z+e^(-z))/2 类似的,定义 Sinz=(e^z-e^(-z))/2i,Tanz=Sinz/Cosz 这样定义出来的复变量的三角函数当然也符合欧拉公式了,不过此时的正余弦函数失去了“有界性”,即对任意的复数w,不能总保证 Sinw 或者 Cosw 的模不大于1 这样欧拉公式 e^z=Cosz+iSinz 就对任意的复数z都成立了.