鸡兔同笼巧记口诀

鸡兔同笼巧记口诀是什么？

鸡兔同笼巧记口诀是假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了几只足?除以脚的差，便是鸡兔数。

鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。在它的解法中，通常是假设法比较简单易懂一点。

鸡兔同笼的问题是小学五年级的数学问题，这不光是一种数学问题，更是一种数学的思想。

分析解法

题目为鸡兔同笼，有头36，有脚120，求鸡兔数。

假设全是鸡，假设全是兔。

我们拿到题目后，可以将笼中的鸡兔同笼先假设为笼中全部是鸡，或者全部是兔子。如果假设全是鸡，那么笼子里这36个头就都是鸡的头，那么就是有36只鸡，而我们都知道鸡都是两条腿的，那鸡的腿总数应该是个数的两倍，也就是36×2=72只

多了几只脚，少了几只足?

和其他条件再去比对下，看差距是多少。和题目中的另一个已知条件，脚有120只去比对，会发现脚少了120-72=48条腿，因为每只鸡的腿比兔子少2个，也就是说这少的都是兔子的腿。

除以脚的差，便是鸡兔数。

将假设条件下的腿之间相差的数量除以2，就是鸡和兔子的数量。在上面的假设中，我们得到的结果是和已知条件中腿的数量相差48条腿，那除以2就是24，也就是说兔子的个数是24只。

在以后的数学学习中，经常会用到假设条件，就像这道鸡兔同笼的题目，通过假设，可以变形出很多条件。这个口诀提到的方法，还是相对简单易懂的，其实不仅可以假设笼中都是鸡或者兔子。

鸡兔同笼巧记口诀是什么?

第一问题口诀：鸡兔同笼也不难，假设是兔记心间。假设实际比比看，鸡与兔换一换，两差相除把鸡算。

第二问题口诀：鸡兔同笼也不难，假设多的记心间。假设实际比比看，多与少换一换，差除足和少的算。

相关介绍：

"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。

例1：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是244÷2=122(只)。

在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次，因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数：

122-88=34，有34只兔子，当然鸡就有54只。

答：有兔子34只，鸡54只。

上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数。

上面的解法是《孙子算经》中记载的。做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍。可是，当其他问题转化成这类问题时，"脚数"就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通。因此，我们对这类问题给出一种一般解法。

还说例1。如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了，88×4-244=108(只)。

每只鸡比兔子少(4-2)只脚，所以共有鸡。

(88×4-244)÷(4-2)= 54(只)。

说明我们设想的88只"兔子"中，有54只不是兔子，而是鸡。因此可以列出公式：

鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)。

当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176(只)，比244只脚少了：

244-176=68(只)。

每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚，68÷2=34(只)。

说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式：

兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)。

上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数。

假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为"假设法"。

现在，拿一个具体问题来试试上面的公式。

鸡兔同笼万能口诀是什么？

假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？

除以脚的差，便是鸡兔数。

举例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数＝（120－36×2）÷（4－2）＝24；

求鸡时，假设全是兔，则鸡数 ＝（4×36－120）÷（4－2）＝12。

扩展资料：

《孙子算经》用算术方法来解：脚数的1/2减头数，即94/2-35=12为兔数；头数减兔数即35-12=23为鸡数。这种解法虽然直接而自然，也很合乎逻辑，但是却不容易理解。知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？

原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡和每只兔1/2的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；

而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数。

鸡兔同笼巧记口诀

口诀：

假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？

除以脚的差，便是鸡兔数。

举例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数＝（120－36×2）÷（4－2）＝24

求鸡时，假设全是兔，则鸡数 ＝（4×36－120）÷（4－2）＝12

口诀：

和加上差，越加越大；

除以2，便是大的；

和减去差，越减越小；

除以2，便是小的。

举例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

按口诀，大数＝（10＋2）÷2＝6，小数＝（10－2）÷2＝4

鸡兔同笼顺口溜

鸡兔同笼口诀

鸡兔同笼容易算，

先找两总与两单，

如没给出须先求，

舍少求多记心间！

牢记公式不会错，

答依所问也关键！

——2016年5月12日

例题1：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头（总组），244只脚（总数），鸡和兔各有多少只？（单少鸡脚2,单多兔脚4）

公式：舍少求多

但多组数=（总数-总组×单少）÷（单多-单少）

即：兔只数=（244-88×2）÷（4-2）

例题2： 红铅笔每支0.19（单多）元，蓝铅笔每支0.11元（单少），两种铅笔共买了16支（总组），花了2.80元（总数）.问红、蓝铅笔各买几支？

即：红铅笔=（2.80-16×0.11）÷（0.19-0.11）

练习习题

1．鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？

2．鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？

3．一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？

4．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？

5．小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？

6．小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？

7．小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？

8．三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？

9．三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或

1/2

5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？

10．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？

11．某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人？

12．一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题？

13．一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？

14．52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？

15．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？

16．解放军进行野营拉练。晴天每天走 35千米，雨天每天走 28千米，11天一共走了 350千米。求这期间晴天共有多少天？

17．100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个？

18．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）

19．一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？

答案

1．鸡：16只，兔：14只

2．鸡：30只，兔：18只

3．鸡：56只，兔：22只

4．鸡：22只，兔：14只

5．20分的邮票25张，50分的邮票10张。

6．50分的邮票8张，80分邮票12张。

7．2分硬币52枚，5分硬币18枚。

8．捐了5元的同学有19人，捐10元的有11人。

9．捐2元的有27人，捐5元的有7人。

10．晴天2天，雨天6天。

11．求参加竞赛的女生15人，男生35人。