物理动能定理解题技巧

动能定理W=△Ek，W指的是总功，求总功有两种方法：①先求合外力，再求功②先求每个人做的功，再求代数和。如果可以通过受力分析求出合力，或者所求每个力的位移都相同，那可以先求合外力，再求功。如果每个力发生的位移不一样那就用先求每个人做的功，再求代数和。在出现变力的情况：①是在曲面运动时，摩擦力做功，往往直接用动能定理求摩擦力做功的。②汽车启动时，对于汽车以恒定功率启动，那牵引力（变力）做功用W=pt来求。



动能定理的解题方法是怎样的

公式为：

初动能（A点）： 1/2MVo∧2

末动能（B点）： 1/2MVb∧2

合外力做功：可以是MGH、F合L、MV^2/R……

动能定理：1/2MVb∧2-1/2MVo∧2=合外力做功

如何正确运用动能定理?

动能的认识

物体因运动而具有的能,称为动能．具有动能的物体能克服阻力作功．物体的质量越大,运动速度越大,能克服阻力对外做功越多,它的动能也越大．

1）单位配套：m（kg）,v（m／s）,Ek（J）．

（2）v是矢量,但Ek是标量,与速度方向无关,不可分解．

（3）v是对地面的瞬时速度．所以动能也是一个描述物体运动状态的物理量．

（4）动能定理是标量式,解题时不涉及物体运动的方向、加速度和时间,且与中间变化过程无关,所以应用时比较方便.

（5）应用动能定理时,要先正确地进行受力分析,分清各个力做功的情况,计算时要把各已知功的正负号代入运算,若是未知功,则用符号W代入

(1)明确研究对象,做受力分析；

(2)明确运动过程,确定各力方向上的位移,从而确定W和ΔEk；

(3)列方程：W=ΔEk；

(4)解方程．

动能定理的公式及解答

动能具有瞬时性，是指力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化。

动能是状态量，无负值。

合外力(物体所受的外力的总和，根据方向以及受力大小通过正交法[1]能计算出物体最终的合力方向及大小) 对物体所做的功等于物体动能的变化。

即末动能减初动能。

表达式

其中，Ek2表示物体的末动能，Ek1表示物体的初动能。

△W是动能的变化，又称动能的增量，也表示合外力对物体做的总功。

1.动能定理研究的对象是单一的物体，或者是可以堪称单一物体的物体系。

2.动能定理的计算式是等式，一般以地面为参考系。

3.动能定理适用于物体的直线运动，也适应于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是分段作用，也可以是同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和即可，这就是动能定理的优越性。

一些疑问点说明

1.动能是标量，本身不可以拿来进行矢量分解，但动能定理的运用中，可先求各分力在各自运动方向上所做的功，再来求代数和。

2.动能定理一定是合外力做功，对于在竖直面内有绳牵引的圆周运动而言，之所以可以只用重力做功来列式是因为，直接求合力做功时，合力方向，大小都在改变，无法直接求解，用分力求解时拉力垂直于运动方向，该分力做功为0，只剩重力做功。

而合力不可能沿切线方向，当合力沿切线方向时，作图可知，此时没有力提供向心力。

虽然圆弧长度大于竖直方向上的位移，但采用合力求功并不会小于重力做功的数值。

3.动能定理要考虑内力做功.比如A物体放置在B物体上，合外力对B施加aN,两物体间有摩擦力bN,B物体运动了c米，发生相对滑动为d米,A对B做的负功大于B对A做的正功，所以系统总能量消耗了。

2定理1编辑内容

质点系所有外力做功之和加上所有内力做功之和等于质点系总动能的改变量。

和质点动能定理一样，质点系动能定理只适用于惯性系，因为外力对质点系做功与参照系选择有关，而内力做功却与选择的参照系无关，因为力总是成对出现的，一对作用力和反作用力（内力）所做功代数和取决于相对位移，而相对位移与选择的参照系无关。

动能定理的内容：所有外力对物体总功，（也叫做合外力的功）等于物体的动能的变化。

动能定理的数学表达式：

动能定理只适用于宏观低速的情况，因为在相对论中F=ma是不成立的[1]，质量随速度改变。

而动量定理可适用于世界上任何情况。

（前提是系统中外力之和为0）

物体由于运动而具有的能量. 用Ek表示。

表达式：，动能是标量 也是状态量。

单位：焦耳(J) 1kg*m^2/s^2 = 1J

(2) 动能定理内容:合外力做的功等于物体动能的变化。

表达式：

适用范围

恒力做功、变力做功、分段做功、全程做功等均可适用。

动量定理与动能定理的区别

动量定理Ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应，是力在时间上的积分。

动能定理Fs=1/2mv^2-1/2mv0^2反映了力对空间的累积效应，是力在空间上的积分。

3质点编辑内容：合外力做功等于物体动能的增量.

表达式： △W=△Ep

1.定理的使用对象是质点.

2.合外力的求法符合平行四边形法则.

2‘.∑W=W1+W2+W3+...+Wn

3.功是力在空间上的积累效果，也称为力对位移的积分，这从功的定义式（如W=Fs cosa）中可以看出，因此动能定理描述的是一段过程的变化。

4.动能没有负值，但动能增量（末动能减初动能）可能为正，可能为负，也可能是零。

4‘.△Ek表示动能的增量。

一般△都表示末状态量减去初状态量.

5.动能的增量为零，则合外力做功为零。

但此时合外力不一定为零，各分力做功也不一定都为零，请特别注意.（举例：水平面上的匀速圆周运动）

6.应用动能定理时，要注意参考系的一致。

即所有物理量（如位移，速度）都取自同一参考系（参照物）。

7.参考系应选用惯性系。

8.动能定理刻画了合外力的功与动能之间的变化关系。

同样的，其他性质的力和其相应能量之间的也有类似的恒等关系式，我们统称其为功能关系。

在动能定理的基础上运用功能关系进行恒等变换，加以条件限制，便得出了一系列守恒定律，如机械能守恒定律等。

条件限制对于这些守恒定律是很重要的，如机械能守恒定律的条件是除重力、弹力外没有其他力做功。

9.动能定理、功能关系、能量守恒定律，虽然其表现形式和意义都不尽相同，但都是等价的。

解决问题时，只需采用其中一个即可。

4系统编辑由质点的动能定理，我们还可以得出更一般的系统的动能定理。

系统各组分合外力做功的代数和等于系统各组分动能增量的代数和

∑（∑W）=∑（△Ek）

在大多数情况下，系统各组分之间相互做的功其代数和都是零，此时应用系统的动能定理更为方便.但当系统各组分之间相互做功代数和不为零（如存在弹簧，相互引力、斥力等）的情况，应考虑内力做功，特别注意！

FScosα代表作用在运动质点上的合外力的功（α代表力和水平方向的夹角）。

应从动能定理深入领会“功”和“动能”两个概念之间的区别和联系。

动能是反映物体本身运动状态的物理量。

此定理体现了功和动能之间的联系。

称为定理的原因是因为它是从牛顿定律，经数学严格推导出来的，并不能扩大其应用范围。

由于动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，不论物体运动的路径如何，因而在只涉及位置变化与速度的力学问题中，应用动能定理比直接运用牛顿第二定律要简单。

5解题步骤编辑分析

（1）确定研究对象，研究对象可以是一个质点（单体）也可以是一个系统。

（2）分析研究对象的受力情况和运动情况，是否是求解“力、位移与速度关系”的问题。

（3）若是，根据∑W=△Ek1列式求解。

推导

对于匀加速直线运动有：

由牛顿第二运动定律得

F=ma①

匀加速直线运动规律有：

s=((v2)^2-(v1)^2)/(2a)②

①×②得：

Fs=(1/2)m(v2)^2-(1/2)m(v1)^2

外力做功W=Fs，记Ek1=(1/2)m(v1)^2，Ek2=(1/2)m(v2)^2

即W=Ek2-Ek1=△Ek

对于非匀加速直线运动：

进行无限细分成n段，于是每段都可看成是匀加速直线运动（微分思想）

对于每段运动有：

W1=Ek1-Ek0

W2=Ek2-Ek1

……

Wn=Ekn-Ekn-1

将上式全部相加得

∑W=Ekn-Ek0=△Ek

推导完毕

如何学好动能定理？

FScosa代表作用在运动质点上的合外力的功。从动能定理深入领会“功”和“动能”两个概念之间的区别和联系。动能是反映物体本身运动状态的物理量，物体的运动状态一定，能量也就唯一确定了，故能量是“状态量”，而功并不决定于物体的运动状态，而是和物体运动状态的变化过程，即能量变化的过程相对应的，所以功是“过程量”。功只能量度物体运动状态发生变化时，它的能量变化了多少，而不能量度物体在一定运动状态下所具有的能量，有的书上把动能定理称之为动能原理。对原理、定理区分不严格，本辞条按课本教材要求，称“动能定理”。此定理体现了功和动能之间的联系。称为定理的原因是因为它是从牛顿定律，经数学严格推导出来的，并不能扩大其应用范围。由于动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，不论物体运动的路径如何，因而在只涉及位置变化与速度的力学问题中，应用动能定理比直接运用牛顿第二定律要简单。

应用动能定理解题的基本步骤

（1）确定研究对象，研究对象可以是一个单体也可以是一个系统.

（2）分析研究对象的受力情况和运动情况，是否是求解“力、位移与速率关系”问题.

（3）若是，根据W合=Ek2-Ek1列式求解.

动能定理和功能原理

--------------------------------------------------------------------------------

动能定理

把几个有相互作用的质点所组成的系统作为研究对象，探讨功与能之间所遵循的规律。首先，把动能定理的关系式推广到由几个质点组成的系统。这时，用Ek和Ek0分别表示系统内所有质点在终态和初态的总动能，W表示作用在各质点上所有的力所做的功的总和，则有

W=Ek-Ek0

值得注意的是，所有的力所做的功的代数和，不是合力的功。因为由几个质点组成的系统，不同于一个质点，各力作用点的位移不一定相同。作用力又可区分为外力和内力，外力是指系统外其它物体对系统内各质点的作用力，内力是指系统内各质点之间的相互作用力。虽然内力的合力为零，但内力的功一般不为零，因为各力作用点的位移不一定相同。因此，对于系统来说，上式中的W应等于外力所做的功与内力所做的功之和，所以，上式可改写为

W外+W内=Ek-Ek0 (1)

这就是质点系的动能定理，它在惯性参考系中成立。

功能原理

系统的内力可分为保守内力和非保守内力。因此，内力的功W内应等于保守内力的功与非保守内力的功之和。所以(1)式可写为

W外力+W保守内力+W非保守内力=Ek-Ek0

由于保守内力所做的功可用系统势能的减少来表示，即W保守内力=Ep0-Ep，所以，上式可改写为

W外力+W非保守内力=(Ek+Ep)-(Ek0+Ep0)

系统的动能和势能之和叫做系统的机械能E，即E=Ek＋Ep，则上式又可写为

W外力+W非保守内力=E-E0

(2)

上式说明：系统从初态变化到终态时，它的机械能的增量等于外力的功和非保守内力的功的总和，这称为系统的功能原理。因为功能原理是在质点系的动能定理中引入势能而得出的，所以它和质点系动能定理一样也是在惯性参考系中才成立。

值得注意的是，质点系的动能定理和功能原理都给出系统的能量的改变和功的关系。前者给出的是动能的改变和功的关系，应当把所有的力的功都计算在内；后者给出的则是机械能的改变和功的关系，由于机械能中的势能的改变已经反映了保守内力的功，因而只需计算保守内力之外的其它力的功。

“动能定理”和“功能原理”有什么联系和区别？

研究“外力对物体做功”和“物体机械能变化”的关系是力学中的重要问题之一。“动能定理”和“功能原理”都是表达这种关系的规律，只是表达的形式不同，但它们的本质是相同的。

* 在“动能定理”中只提动能而不提势能；在“功能原理”中既提动能也提势能。

* 在“动能定理”中包含重力所做的功；在“功能原理”中不包含重力所做的功。

* 在“动能原理”中所包含的重力对物体所做的功与在“功能原理”中所提到的物体重力势能的变化是对同一物理现象的不同表述。

* 某些力学问题，既可以用“动能定理”求解，也可以用“功能原理”求解。具体如何选择，往往要根据题意而定。选择恰当，不仅解题便捷，而且不易失误。（注：目前的高三物理课本只讲“动能定理”，但有关功能原理的思想也分布在课文之中了。如果学生的基础不太好，若为减轻负担，也可只学习和应用“动能定理”。）

* 在运用“动能定理”解题时应当注意：在公式W=△EK中不含势能的变化 (△EP),但是在W中包含着重力做功WG。 在运用“功能原理”解题时应当注意：在公式WF=△E中既含动能的变化也含势能的变化，即△E=△EK+△EP，但是在WF中不包含重力做功WG。（注：也不包括重力分解出的下滑分力做功！）总之必须明确：W与WF的区别；△EK与△E的区别。

动能定理怎样应用？

1、用动能定理求变力功：

在某些问题中由于力F大小的变化或方向变化，所以不能直接用W=Fscosθ求解变力F做功的值，此时可由其做功的结果—动能的变化来求解。

2、在用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速、减速过程），此时，可以分段考虑，也可全过程考虑。

3、摩擦力做功与路径相关。