50道一元二次方程带解

1．解方程：x²﹣6x﹣4=0，x=3±√13

2．解方程：x²+4x﹣1=0，x=﹣2±√5

3．解方程：x²﹣6x+5=0，x1=5，x2=1

4．解方程：x²﹣2x=4，x=1±√5

5．解方程：2x²﹣3x﹣3=0，x=（3±√33）/4

6．解方程：x²+2x﹣5=0，x=﹣1±√6

7．解方程2x²﹣4x﹣3=0，x=1±√10/2

8．解方程：x²﹣2x﹣2=0，x=1±√3

9．解方程：x²﹣2x﹣4=0，x=1±√5

10．解方程：2x²﹣4x+1=0，x=1±√2/2

11、x²+x+1=0 x无解

12、x²-18x+9=0 x=6√2+9或x=-6√2+9

13、2x²＋5x－3=0 x=1/2或x=－3

14、x²+6x+5=-3 x=-2或x=-4

15、x²-2x+8=9 x=√2+1或x=-√2+1

16、x²+5x-20=4 x=3或x=-8

17、x²+13x+36=0 x=-4或x=-9

18、x²-3x+4=2 x=1或x=2

19、8x²-40x+25=1 x=(√13+5)/2或x=(5-√13)/2

20、x²-|x|-2=0先去掉绝对值（需要讨论）然后分别解一元二次方程

答案：当x大于0时,x=2或x=-1

谁给我50道一元二次方程，要求解出来的！

一、选择题：（每小题2分，共20分）

1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）

A．（a-3）x2=8（a≠0） B．ax2+bx+c=0

C．（x+3）（x-2）=x+5D．

2．已知一元二次方程ax2+c=0（a≠0），若方程有解，则必须有C等于（ ）

A．- B．-1C． D．不能确定

3．若关于x的方程ax2+2（a-b）x+（b-a）=0有两个相等的实数根，则a：b等于（ ）

A．-1或2 B．1或C．-或1 D．-2或1

4．若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是（ ）

A．k>-B．k≥- 且k≠0C．k≥-D．k>且k≠0

5．已知方程 的两根分别为a， ，则方程 的根是（ ）

A．B． C．D．

6．关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（ ）

A．k>-1B．k<0C．-1<k<0 D．-1≤k<0

7．若方程x2-kx+6=0的两个实数根分别比方程x2+kx+6=0的两个实数根大5，则k的值为（ ）

A．2B． C．5D．-5

8．使分式 的值等于零的x是（ ）

A．6B．-1或6 C．-1D．-6

9．方程x2-4│x│+3=0的解是（ ）

A．x=±1或x=±3 B．x=1和x=3C．x=-1或x=-3D．无实数根

10．如果关于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根，那么k的值是（ ）

A．-7B．-7或4 C．-4D．4

二、填空题：（每小题3分，共30分）

11．已知3- 是方程x2+mx+7=0的一个根，则m=____________，另一根为____________．

12．已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0，有共同的根-1，则a=____________，b=____________．

13．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，则a+b+c=____________；若有一个根为-1，则b 与a、c之间的关系为____________；若有一个根为零，则c=____________．

14．若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是___________．

15．一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于________________．

16．某食品连续两次涨价10%后价格是a元，那么原价是_____________________．

17．已知两数的积是12，这两数的平方和是25，以这两数为根的一元二次方程是___________．

18．如果关于x的方程x2-2（1-k）+k2=0有实数根α，β，那么α+β的取值范围是_______．

19．设A是方程x2- x-520=0的所有根的绝对值之和，则A2=________．

20．长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形，而后折起来做一个没盖的盒子，铁片的长是宽的2倍，作成的盒子容积为1．5 立方分米，则铁片的长等于________，宽等于________．

三、解答题：（每题7分，共21分）

21．设x1，x2是关于x的方程x2-（k+2）x+2k+1=0的两个实数根，且x�0�112+x22=11．

（1）求k的值；（2）利用根与系数的关系求一个一元二次方程，使它的一个根是原方程两个根的和，另一根是原方程两根差的平方．

22．设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+2 x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0．

（1）求证：△ABC为等边三角形；

（2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两根，求m的值．

23．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，过C点作CD⊥AB，垂足为D，且AD=m，BD= n，AC2：BC2=2：1，又关于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0两实数根的差的平方小于192，求：m，n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式．

四、解意自编题：（9分）

24．小李和小张各自加工15个玩具，小李每小时比小张多加工1个，结果比小张少 小时完成任务．问两个每小时各加工多少个玩具?

要求：先根据题意，设合适未知数列出方程或方程组（不需解答），然后根据你所方程或方程组，编制一道行程问题的应用题．使你所列方程或方程组恰好也是你所编的行程应用题的方程或方程组，并解这个行程问题．

五、列方程解应用题：（每小题10分，共20分）

25．国家为了加强对香烟产销的宏观管理，对销售香烟实行征收附加税政策．现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元，不加收附加税时，每年产销100万条，若国家征收附加税，每销售100元征税x元（叫做税率x%），则每年的产销量将减少10x万条．要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元，并使香烟的产销量得到宏观控制，年产销量不超过50万条，问税率应确定为多少?

26．已知一个小灯泡的额定功率为1．8W，额定电压小于8V．当它与一个30 的电阻并联后接入电路时，干流电路的电流是0．5A，且灯泡正常发光．求小灯泡的额定电压．

参考答案

一、1．B点拨：ax2+bx+c=0，只有当满足a≠0时，才是一元二次方程．

2．D点拨：一元二次方程ax2+c=0（a≠0）有解，则ax2=-c，x2= ，因为x2≥0，

∴ ，其解若干，故不能确定．

3．B 点拨：根据一元二次方程的根的判别式，方程有两个相等的实数根，

则△=0，△=[2（a-b）]2-4×a（b-a）=4（a-b）（2a-b），即4（a-b）（2a-b）=0，

∴a=b或a=，

即a：b=1或a：b=1：2 ．

4．B 点拨：由一元二次方程的定义知k≠0，由一元二次方程的根的判别式知方程有实根，

则△≥0，即k≥ ，故k≥ 且k≠0，本题易漏k≠0和△=0两个条件．

5．D 点拨：由 ，得 ，可变为 ，所以其解为x-1=a-1，即x=a或x-1=，即x= ．此题易误解为x=a或x= ．

6．D． 点拨：方程有两个实数根，所以△≥0，即[2（k+2）]2-4k2≥0，解得k≥-1，两实数根之和大于-4，即-2（k+2）>-4，k<0，

∴-1≤k<0．本题易忽略有两实根，需满足△≥0这个重要条件．

7．D．点拨：设x2-kx+b=0的两根为x1，x2，则x2+kx+6=0的两根为x1+5，x2+5，因为x1+x2=k，（x1+5）+（x2+5）=-k所以k=-5．

8．A点拨：使分式的值为零的条件：分子=0分母≠0，x2-5x-6=0，x=6或-1，x+ 1≠0，x≠-1，故x=6，本题易漏分母不能为零这个条件．

9．A点拨：∵x2≥0，│x│≥0，∴x2-4│x│+3=0的解就是方程│x│2-4│x│+3=0的解，（│x│-3）（│x│-1）=0，x=±3或x=±1．

10．D点拨：两方程有相同实根，则x2+k2-16=x2-3k+12，解得k=-7或4，

当k=- 7时，方程无实根，∴k=4．

二、

11．m=-6，另一根为3+ ．

点拨：根据一元二次方程根与系数的关系，设方程另一个根为x1 ，

则（3- ）x1=7，x1=3+ ，（3+ ）+（3- ）=-m，则m=-6．

12．a=1，b=-2．点拨：-1是两方程的根，则3a+b-1=0，a-2b-5=0，解得a=1，b=-2．

13．a+b+c=0，b=a+c，c=0．

14．3点拨：设两根为x1，x2，根据根与系数的关系x1+x2=4，x1�6�1x2= ，

由勾股定理斜边长的平方=（x1+x2）2-2x1x2=16-2× =9，∴斜边长为3．

15．3点拨：x2-3x-1=0的△=13>0，x2-x+3=0的△=-11<0所有实根和，就是方程x2-3x-1=0中两根之和，由根与系数的关系求得两根之和等于3．

16． 元点拨：设原价x元，则x（1+10%）2=a，解得x= ．

17．x2+7x+12=0或x2-7x+12=0 点拨：设两数为a，b，则ab=12，a2+b2=25，

∴（ a+b）2-2ab=25，（a+b）2=49，（a+b）=±7，

所以以a，b为根的方程为x2+7x+12= 0 或x2-7x+12=0．

18．a+β≥1点拨：方程有实根，则△≥0，则k≤ ，即-k≥- ，1-k≥1- ，2（1-k）≥1，∵a+β=2（1-k），∴a+β≥1．

19．4083点拨：由公式法得x= ，则

=

∴A2=4083

20．60，30解：设宽为xcm，则长为2xcm，由题意得（2x-10）×（x-10）×5=1500，

解得x1=20，x2=-5（舍去），2x=40． 本题注意单位要一致．

三、

21．k=-3，y2-20y-21=0

解：（1）由题意得x1+x2=k+2，x1�6�1x2=2k+1，x12+x22=（x1+x2）2-2 x1�6�1x2=k2+2，又x12+x22=11，

∴k2+2=11，k=±3，

当k=3时，△=-3<0，原方程无实数解；当k=-3时，△=21>0，原方程有实数解，故k=-3．

（2）当k=-3时，原方程为x2+x-5=0，设所求方程为y2+py+q=0，两根为y1，y2，

则y1=x1+x2=-1，y2=（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=11+10=21，

∴y1+y2=20，y1y2=-21，故所求方程是y2-20y-21=0．

点拨：要求k的值，须利用根与系数的关系及条件x12+x22=（x1+x2）2-2 x1�6�1x2，构造关于k的方程，同时，要注意所求出的k值，应使方程有两个实数根，即先求后检．

（2）构造方程时，要利用p=-（y1+y2），q=y1y2，则以y1，y2为根的一元二次方程为y2+py+q=0．

22．（1）证明：方程x2+2 x+2c-a=0有两个相等的实根，

∴△=0，即△=（2 ）2-4×（2c-a）=0，

解得a+b=2c，方程3cx+2b=2a的根为0，则2b=2a，a=b，

∴2a=2c，a=c，

∴a=b=c，故△ABC为等边三角形．

（2）解：∵a、b相等，∴x2+mx-3m=0有两个相等的实根，

∴△=0，∴△=m2+4×1×3m=0，

即m1=0，m2=-12．

∵a、b为正数，

∴m1=0（舍），故m=-12．

23．解：如答图，易证△ABC∽△ADC，

∴ ，AC2=AD�6�1AB．同理BC2=BD×AB，

∴ ，

∵ ，

∴ ，∴m=2n①．

∵关于x的方程x2-2（n-1）x+m2-12=0有两实数根，

∴△=[-2（n-1）2-4× ×（m2-12）≥0，

∴4n2-m2-8n+16≥0，

把①代入上式得n≤2 ②．

设关于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0的两个实数根分别为x1，x2，

则x1+x2=8（n-1），x1�6�1x2=4（m2-2），

依题意有（x1-x2）2<192，即[8（n-1）]2-4（m2-12）]<192，

∴4n2—m2-8n+4<0，把①式代入上式得n> ③，由②、③得<n≤2，

∵m、n为整数，∴n的整数值为1，2，

当n=1，m=2时，所求解析式为y=2x+1，当n=2，m=4时，解析式为y=4x+2．

四、

24．解：设小张每小时加工x个零件，则小李每小时加工x+1个，

根据题意得 ，解得 x1=-6（舍），x2=5．

所以小张每小时加工5个零件，只要符合条件就行，本题是开放性题目，答案不惟一．

五、

25．解：根据题意得70（100-10x）．x%=168，x2-10x+24=0，解得 x1=6，x2=4，

当x2=4时，100-10×4=60>50，不符合题意，舍去，x1=6时，100-10×6=40<50，

∴税率应确定为6%．

点拨：这是有关现实生活知识应用题，是近几年中考题的重要类型，要切实理解，掌握．

26．解：设小灯炮的额定电压为U，根据题意得：

， ，解得U1=6，U2=9（舍去）

∵额定电压小于8V，∴U=6．

答：小灯泡的额定电压是6V．

点拨：这是一道物理与数学学科间的综合题目，解答此问题的关键是熟记物理公式并会解可化为一元二次方程的分式方程，检验是本题的易忽略点．已知x平方-5xy-6y平方=0，且xy不等于0，则y分之x的值为（ ）

A、6 B、-1 C、1或-6D、-1或6

x�0�5-5xy-6y�0�5=0

这题可以用十字相乘法

11

1-6

-6+1=-5，刚好等于xy的系数。

所以这个方程可化为(x+y)(x-6y)=0

所以x+y=0 或 x-6y=0

x=-y x=6y

所以x/y=-y/y=-1 或x/y=6y/y=6

故选D。

1）36x^2-1=036x的平方-1＝0

（2）4x^2=814x的平方＝81

（3）(x+5)^2=25 (x+5)等平方＝25

（4）x^2+2x+1=4 x的平方+2x+1＝4

1）36x^2-1=0

(6x+1)(6x-1)=0

6x+1=0

6x-1=0

x1=-1/6

x2=1/6

（2）4x^2=81

4x^2-81=0

(2x+9)(2x-9)=0

2x+9=0

2x-9=0

x1=9/2

x2=-9/2

（3）(x+5)^2=25

x+5=5

x+5=-5

x1=0

x2=-10

（4）x^2+2x+1=4

(x+1)^2=4

x+1=2

x+1=-2

x1=1

x2=-3

50个一元二次方程及解

.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？

4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？

5生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学

6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？

7.变化前数量×（1±x）n＝变化后数量

8.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。

9.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？

10某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

10某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？

11为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数

售价—进价=利润

一件商品的利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额

12某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？

某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R P与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。

（1） 当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？

（2） 若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？

13.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

14.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

15.西瓜经营户以2元／千克的价格购进一批小型西瓜，以3元／千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

16..一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。

17.有一面积为1350px2的长方形，将它的一组对边剪短125px，另一组对边剪短50px，刚好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少?

18张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了多少元钱？

19恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.

20某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

21王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）

22周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）

23市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为

商品定价：1、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

24利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。

（3）（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。

25国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?

26某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？

27某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数bkxy+=，且70=x时，50=y；80=x时，40=y；

（1）写出销售单价x的取值范围；

（2）（2）求出一次函数bkxy+=的解析式；

（3）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

28将一条长为500px的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于425px2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于300px2

吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.

29行程问题：1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?

30甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．

31甲、乙两个城市间的铁路路程为1600公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.

32、甲、乙两人分别骑车从A，B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，求甲、乙两人骑车的速度。

工程问题：1、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？

33搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙需12小时完成，丙需15

小时完成，有货物存量相的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓ku同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？（列式子）

34甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔2分钟相遇一次；同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？

35、某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？

36工程问题：1、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？

37搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙需12小时完成，丙需15小时完成，有货物存量相的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？（列式子）

38甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔2分钟相遇一次；同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？

39某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？

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举报| 2013-06-14 17:44热心网友 最快回答

一元二次方程单元复习

一、选择题：（每小题2分，共20分）

1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）

A．（a-3）x2=8（a≠0） B．ax2+bx+c=0

C．（x+3）（x-2）=x+5D．

2．已知一元二次方程ax2+c=0（a≠0），若方程有解，则必须有C等于（ ）

A．- B．-1C． D．不能确定

3．若关于x的方程ax2+2（a-b）x+（b-a）=0有两个相等的实数根，则a：b等于（ ）

A．-1或2 B．1或C．-或1 D．-2或1

4．若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是（ ）

A．k>-B．k≥- 且k≠0C．k≥-D．k>且k≠0

5．已知方程 的两根分别为a， ，则方程 的根是（ ）

A．B． C．D．

6．关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（ ）

A．k>-1B．k<0C．-1<k<0 D．-1≤k<0

7．若方程x2-kx+6=0的两个实数根分别比方程x2+kx+6=0的两个实数根大5，则k的值为（ ）

A．2B． C．5D．-5

8．使分式 的值等于零的x是（ ）

A．6B．-1或6 C．-1D．-6

9．方程x2-4│x│+3=0的解是（ ）

A．x=±1或x=±3 B．x=1和x=3C．x=-1或x=-3D．无实数根

10．如果关于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根，那么k的值是（ ）

A．-7B．-7或4 C．-4D．4

二、填空题：（每小题3分，共30分）

11．已知3- 是方程x2+mx+7=0的一个根，则m=____________，另一根为____________．

12．已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0，有共同的根-1，则a=____________，b=____________．

13．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，则a+b+c=____________；若有一个根为-1，则b 与a、c之间的关系为____________；若有一个根为零，则c=____________．

14．若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是___________．

15．一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于________________．

16．某食品连续两次涨价10%后价格是a元，那么原价是_____________________．

17．已知两数的积是12，这两数的平方和是25，以这两数为根的一元二次方程是___________．

18．如果关于x的方程x2-2（1-k）+k2=0有实数根α，β，那么α+β的取值范围是_______．

19．设A是方程x2- x-520=0的所有根的绝对值之和，则A2=________．

20．长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形，而后折起来做一个没盖的盒子，铁片的长是宽的2倍，作成的盒子容积为1．5 立方分米，则铁片的长等于________，宽等于________．

三、解答题：（每题7分，共21分）

21．设x1，x2是关于x的方程x2-（k+2）x+2k+1=0的两个实数根，且x??12+x22=11．

（1）求k的值；（2）利用根与系数的关系求一个一元二次方程，使它的一个根是原方程两个根的和，另一根是原方程两根差的平方．

22．设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+2 x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0．

（1）求证：△ABC为等边三角形；

（2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两根，求m的值．

23．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，过C点作CD⊥AB，垂足为D，且AD=m，BD= n，AC2：BC2=2：1，又关于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0两实数根的差的平方小于192，求：m，n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式．

参考答案

一、1．B点拨：ax2+bx+c=0，只有当满足a≠0时，才是一元二次方程．

2．D点拨：一元二次方程ax2+c=0（a≠0）有解，则ax2=-c，x2= ，因为x2≥0，

∴ ，其解若干，故不能确定．

3．B 点拨：根据一元二次方程的根的判别式，方程有两个相等的实数根，

则△=0，△=[2（a-b）]2-4×a（b-a）=4（a-b）（2a-b），即4（a-b）（2a-b）=0，

∴a=b或a=，

即a：b=1或a：b=1：2 ．

4．B 点拨：由一元二次方程的定义知k≠0，由一元二次方程的根的判别式知方程有实根，

则△≥0，即k≥ ，故k≥ 且k≠0，本题易漏k≠0和△=0两个条件．

5．D 点拨：由 ，得 ，可变为 ，所以其解为x-1=a-1，即x=a或x-1=，即x= ．此题易误解为x=a或x= ．

6．D． 点拨：方程有两个实数根，所以△≥0，即[2（k+2）]2-4k2≥0，解得k≥-1，两实数根之和大于-4，即-2（k+2）>-4，k<0，

∴-1≤k<0．本题易忽略有两实根，需满足△≥0这个重要条件．

7．D．点拨：设x2-kx+b=0的两根为x1，x2，则x2+kx+6=0的两根为x1+5，x2+5，因为x1+x2=k，（x1+5）+（x2+5）=-k所以k=-5．

8．A点拨：使分式的值为零的条件：分子=0分母≠0，x2-5x-6=0，x=6或-1，x+ 1≠0，x≠-1，故x=6，本题易漏分母不能为零这个条件．

9．A点拨：∵x2≥0，│x│≥0，∴x2-4│x│+3=0的解就是方程│x│2-4│x│+3=0的解，（│x│-3）（│x│-1）=0，x=±3或x=±1．

10．D点拨：两方程有相同实根，则x2+k2-16=x2-3k+12，解得k=-7或4，

当k=- 7时，方程无实根，∴k=4．

二、

11．m=-6，另一根为3+ ．

点拨：根据一元二次方程根与系数的关系，设方程另一个根为x1 ，

则（3- ）x1=7，x1=3+ ，（3+ ）+（3- ）=-m，则m=-6．

12．a=1，b=-2．点拨：-1是两方程的根，则3a+b-1=0，a-2b-5=0，解得a=1，b=-2．

13．a+b+c=0，b=a+c，c=0．

14．3点拨：设两根为x1，x2，根据根与系数的关系x1+x2=4，x1??x2= ，

由勾股定理斜边长的平方=（x1+x2）2-2x1x2=16-2× =9，∴斜边长为3．

15．3点拨：x2-3x-1=0的△=13>0，x2-x+3=0的△=-11<0所有实根和，就是方程x2-3x-1=0中两根之和，由根与系数的关系求得两根之和等于3．

16． 元点拨：设原价x元，则x（1+10%）2=a，解得x= ．

17．x2+7x+12=0或x2-7x+12=0 点拨：设两数为a，b，则ab=12，a2+b2=25，

∴（ a+b）2-2ab=25，（a+b）2=49，（a+b）=±7，

所以以a，b为根的方程为x2+7x+12= 0 或x2-7x+12=0．

18．a+β≥1点拨：方程有实根，则△≥0，则k≤ ，即-k≥- ，1-k≥1- ，2（1-k）≥1，∵a+β=2（1-k），∴a+β≥1．

19．4083点拨：由公式法得x= ，则

=

∴A2=4083

20．60，30解：设宽为xcm，则长为2xcm，由题意得（2x-10）×（x-10）×5=1500，

解得x1=20，x2=-5（舍去），2x=40． 本题注意单位要一致．

三、

21．k=-3，y2-20y-21=0

解：（1）由题意得x1+x2=k+2，x1??x2=2k+1，x12+x22=（x1+x2）2-2 x1??x2=k2+2，又x12+x22=11，

∴k2+2=11，k=±3，

当k=3时，△=-3<0，原方程无实数解；当k=-3时，△=21>0，原方程有实数解，故k=-3．

（2）当k=-3时，原方程为x2+x-5=0，设所求方程为y2+py+q=0，两根为y1，y2，

则y1=x1+x2=-1，y2=（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=11+10=21，

∴y1+y2=20，y1y2=-21，故所求方程是y2-20y-21=0．

点拨：要求k的值，须利用根与系数的关系及条件x12+x22=（x1+x2）2-2 x1??x2，构造关于k的方程，同时，要注意所求出的k值，应使方程有两个实数根，即先求后检．

（2）构造方程时，要利用p=-（y1+y2），q=y1y2，则以y1，y2为根的一元二次方程为y2+py+q=0．

22．（1）证明：方程x2+2 x+2c-a=0有两个相等的实根，

∴△=0，即△=（2 ）2-4×（2c-a）=0，

解得a+b=2c，方程3cx+2b=2a的根为0，则2b=2a，a=b，

∴2a=2c，a=c，

∴a=b=c，故△ABC为等边三角形．

（2）解：∵a、b相等，∴x2+mx-3m=0有两个相等的实根，

∴△=0，∴△=m2+4×1×3m=0，

即m1=0，m2=-12．

∵a、b为正数，

∴m1=0（舍），故m=-12．

23．解：如答图，易证△ABC∽△ADC，

∴ ，AC2=AD??AB．同理BC2=BD×AB，

∴ ，

∵ ，

∴ ，∴m=2n①．

∵关于x的方程x2-2（n-1）x+m2-12=0有两实数根，

∴△=[-2（n-1）2-4× ×（m2-12）≥0，

∴4n2-m2-8n+16≥0，

把①代入上式得n≤2 ②．

设关于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0的两个实数根分别为x1，x2，

则x1+x2=8（n-1），x1??x2=4（m2-2），

依题意有（x1-x2）2<192，即[8（n-1）]2-4（m2-12）]<192，

∴4n2—m2-8n+4<0，把①式代入上式得n> ③，由②、③得<n≤2，

∵m、n为整数，∴n的整数值为1，2，

当n=1，m=2时，所求解析式为y=2x+1，当n=2，m=4时，解析式为y=4x+2．

20道一元二次方程带解答过程是什么？

20道一元二次方程带解答如下：

(1)x^2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1 。

(2)x^2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9 。

(3)x^2-2x-80=0 答案：x1=-8 x2=10 。

(4)x^2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10 。

(5)x^2-20x+96=0 答案：x1=12 x2=8 。

(6)x^2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4 。

(7)x^2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11 。

(8)x^2-12x-108=0 答案：x1=-6 x2=18 。

(9)x^2+4x-252=0 答案：x1=14 x2=-18 。

(10)x^2-11x-102=0 答案：x1=17 x2=-6 。

(11)x^2+15x-54=0 答案：x1=-18 x2=3 。

(12)x^2+11x+18=0 答案：x1=-2 x2=-9 。

(13)x^2-9x+20=0 答案：x1=4 x2=5 。

(14)x^2+19x+90=0 答案：x1=-10 x2=-9 。

(15)x^2-25x+156=0 答案：x1=13 x2=12 。

(16)x^2-22x+57=0 答案：x1=3 x2=19 。

(17)x^2-5x-176=0 答案：x1=16 x2=-11 。

(18)x^2-26x+133=0 答案：x1=7 x2=19 。

(19)x^2+10x-11=0 答案：x1=-11 x2=1 。

(20)x^2-3x-304=0 答案：x1=-16 x2=19 。

一元二次方程必须同时满足三个条件：

①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

②只含有一个未知数。

③未知数项的最高次数是2。

50道一元二次方程带解题过程是什么？

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将其化为两个一元一次方程。

直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2；=n(n≥0)的方程，其解为x=±√n+m。

一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。

一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

2、只含有一个未知数。

3、未知数项的最高次数是2。